Kamelopedia - Kamelbeiträge [de]

Menge

2009-02-06T17:59:08Z

130.75.26.145: /* Offene Mengen */

Die [[Menge]] ist ein mathematisch-gedankliches [[Konstrukt.]] Man kann sie mit einer [[Wiese]] voll [[Kamelen]] vergleichen. Die [[Wiese]] ist dabei die [[Menge]], wohingegen die [[Kamele]] die [[Kamelement|Kamelemente]] der [[Menge]] sind. Dazwischen kann man sich [[o. B. d. A.]] getrost [[Fisch]]e vorstellen. Das letzte Wort hat immer noch Kardinal Ität!

Vereinfacht gesagt ist eine Menge eine [[Zusammenrottung]] von vielen Dingen. Oftmals sogar so viele, dass Kamel sie nicht einmal mehr [[zählen]] kann. Dann spricht man von überabzählbaren Mengen.

{{Merksatz|Wenn viele Elemente eng zusammenrücken, dann bilden sie eine Menge.}}

Zu einer Menge existiert immer auch ihr [[Gegenteil]], eine Unmenge ist eben immer auch eine Menge.

==Offene Mengen==
Neben den gewöhnlichen [[Experimentelle Mathematik|experimentell zugänglichen]] Mengen gibt es auch noch die offenen Mengen.
Die beiden einfachsten offenen Mengen sind <math>\}</math> und <math>\{</math>, die kleinsten der sogenannten halboffenen Mengen.

Die Vereinigung bzw. der [[Durchschnitt]] offener Mengen ist dementsprechend entweder eine mehrfach offene Menge, ein Syntaxfehler oder eine Menge, die das Symbol <math>\cup</math> bzw. <math>\cap</math> enthält.

Beweis: Offensichtlich gilt <math>\{\cup\} = \{\cup\} </math>. Wenn man zusätzlich [[o. B. d. A.]] <math>\cup=\cap</math> annimmt, ist die Behauptung auch für <math>\cap</math> bewiesen . [[q.e.d.]]

Es ist vielleicht doch möglich, Experimente mit offenen Mengen durchzuführen, aber wegen der schrecklichen [[Gefahr]] für die Struktur der [[Realität]], die dabei von Syntaxfehlern ausgeht, hat sich das bisher noch niemand getraut.

{{sa}} [[Teilmenge]], [[Mengenleere]]

[[Kategorie:Mathematik]]

Menge

2009-02-05T16:54:16Z

130.75.26.145: Offene Mengen

Die [[Menge]] ist ein mathematisch-gedankliches [[Konstrukt.]] Man kann sie mit einer [[Wiese]] voll [[Kamelen]] vergleichen. Die [[Wiese]] ist dabei die [[Menge]], wohingegen die [[Kamele]] die [[Kamelement|Kamelemente]] der [[Menge]] sind. Dazwischen kann man sich [[o. B. d. A.]] getrost [[Fisch]]e vorstellen. Das letzte Wort hat immer noch Kardinal Ität!

Vereinfacht gesagt ist eine Menge eine [[Zusammenrottung]] von vielen Dingen. Oftmals sogar so viele, dass Kamel sie nicht einmal mehr [[zählen]] kann. Dann spricht man von überabzählbaren Mengen.

{{Merksatz|Wenn viele Elemente eng zusammenrücken, dann bilden sie eine Menge.}}

Zu einer Menge existiert immer auch ihr [[Gegenteil]], eine Unmenge ist eben immer auch eine Menge.

==Offene Mengen==
Neben den gewöhnlichen [[Experimentelle Mathematik|experimentell zugänglichen]] Mengen gibt es auch noch die offenen Mengen.
Die beiden einfachsten offenen Mengen sind <math>\}</math> und <math>\{</math>, die kleinsten der sogenannten halboffenen Mengen.

Die Vereinigung bzw. der [[Durchschnitt]] offener Mengen ist dementsprechend entweder eine mehrfach offene Menge, ein Syntaxfehler oder eine Menge, die das Symbol <math>\cup</math> bzw. <math>\cap</math> enthält.

Beweis: Es offensichtlich <math>\{\cup\} = \{\cup\} </math>. Wenn man zusätzlich [[o. B. d. A.]] <math>\cup=\cap</math> annimmt, ist die Behauptung auch für <math>\cap</math> bewiesen . [[q.e.d.]]

Es ist vielleicht doch möglich, Experimente mit offenen Mengen durchzuführen, aber wegen der schrecklichen [[Gefahr]] für die Struktur der [[Realität]], die dabei von Syntaxfehlern ausgeht, hat sich das bisher noch niemand getraut.

{{sa}} [[Teilmenge]], [[Mengenleere]]

[[Kategorie:Mathematik]]