Rationale Zahlen

2008-08-26T11:30:28Z

87.184.75.62: Die Null ist auch unter rationalen Zahlen auffallend vernünftig.

[[Rationale Zahlen]] sind vernünftige Zahlen, wie ihr Name bereits verrät.
Sie haben lauter vernünftige [[Eigenschaft]]en. Allerdings zeigen sie ein durchaus irrationales [[Verhalten]] und eine gespaltene Persönlichkeit, wenn man sie nur genügend stresst.
#Rationale [[Zahl]]en sind abzählbar. Deshalb bemerkt man beim Morgenappell leicht, ob eine verlorengegangen ist.
#Rationale Zahlen lassen sich als Brüche darstellen.
#Jede rationale Zahl hat in mindestens einem Zahlensystem zwei Darstellungen, die äquivalent erscheinen.

Beispiel:
Die meisten rationalen Zahlen sind darstellbar und nicht darstellbar.
Beweis:
#1 ist eine rationale Zahl.
#Im Dezimalsystem lässt sie sich darstellen sowohl als 1 als auch als 0,999... Die zweite [[Form]] lässt sich zwar andeuten, nicht aber darstellen, weil sonst das Internet überlaufen würde vor lauter Neunen. Aber eigentlich ist das ja auch periodisch.
#Alle nichtperiodischen rationalen Zahlen haben zwei solche Darstellungen. Beispiel: 1,34567=1,345669999999999999...
#In irgendeinem Zahlensystem zu einer bestimmten Basis ist jede rationale Zahl nichtperiodisch (mit Ausnahme der auch unter rationalen Zahlen auffallend vernünftigen [[Null]], was einen weiteren Beweis dazu liefert, dass sie keine Zahl ist).
#Jede rationale Zahl hat also in irgendeinem System zwei Darstellungen, von denen die zweite nicht darstellbar ist.

{{Zahlen}}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Zahl]]

Rationale Zahl

2008-08-26T11:15:30Z

87.184.75.62: Weiterleitung nach Rationale Zahlen erstellt

#REDIRECT [[Rationale Zahlen]]

Kamelopedia - Kamelbeiträge [de]

Rationale Zahlen

Rationale Zahl