Vollständige Induktion: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 30. November 2004, 16:22 Uhr

Die vollständige Induktion gilt nur beschränkt. Sie beschränkt sich im Bereich der komischen Zahlen immer auf einen Zahlenbereich.

Beispiel:

1, 2, 3, ... , n, ... unendlich viele Zahlen , m, m+1, ...

hier gilt die vollständige Induktion nur innerhalb derselben Hierarchie unendlicher Zahlen. Für m+1, ... gilt sie nicht, da gilt:

1) m+1 > unendlich

für m kann sie gelten oder auch nicht, da gilt:

2) unendlich = m

3) m = m + 1

4) unendlich <> m+1

sogar:

5) unendlich < m+1

es gilt:

6) 1, 2, 3, ... n, ... unendlich, ... m, m+1, ... unendlich*, ..., unendlich**, ...

mit unendlich* << unendlich**

Für die Unendlichkeiten gilt natürlich wieder:

unendlich = unendlich*

unendlich* = unendlich**

und so weiter,

nicht jedoch gilt: unendlich=unendlich**

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 Beispiel:
-, 2, 3, ... , n, ... [[unendlich]] viele Zahlen , m, m+1, ...
+, 2, 3, ... , ''n'', ... [[unendlich]] viele Zahlen , ''m'', ''m''+1, ...
-hier gilt die vollständige Induktion nur innerhalb derselben Hierarchie unendlicher Zahlen. Für m+1, ... gilt sie nicht, da gilt:
+hier gilt die vollständige Induktion nur innerhalb derselben Hierarchie unendlicher Zahlen. Für ''m''+1, ... gilt sie nicht, da gilt:
-) m +1 > unendlich
+'''1''') ''m''+1 > unendlich
-für m kann sie [[gelten]] oder auch [[nicht]], da gilt:
+für ''m'' kann sie [[gelten]] oder auch [[nicht]], da gilt:
+'''2''') unendlich = ''m''
+'''3''') ''m'' = ''m'' + 1
+'''4''') unendlich <> ''m''+1
-) unendlich = m
-) m = m + 1
-) unendlich <> m+1
 sogar:
-) unendlich < m+1
+'''5''') unendlich < ''m''+1
 es gilt:
-) 1, 2, 3, ... n, ... [[unendlich]], ... m, m+1, ... unendlich*, ..., unendlich**, ...
+'''6''') 1, 2, 3, ... ''n'', ... [[unendlich]], ... ''m'', ''m''+1, ... unendlich*, ..., unendlich**, ...
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 unendlich = unendlich*
 unendlich* = unendlich**
 und so weiter,