Langweilige Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen
(Rationale Zahlen) |
|||
| Zeile 23: | Zeile 23: | ||
| − | 1. Angenommen, es gibt eine Menge RZ, welche keine Untermenge der langweiligen Zahlen bildet. | + | 1. Angenommen, es gibt eine nicht leere Menge RZ, welche keine Untermenge der langweiligen Zahlen bildet. |
| − | 2. Dann müsste RZ auch eine | + | 2. Dann müsste RZ auch eine größte nicht langweilige Zahl enthalten, ... |
3. ... und diese aufzuschreiben wäre wiederum äußerst langweilig. | 3. ... und diese aufzuschreiben wäre wiederum äußerst langweilig. | ||
Version vom 7. Mai 2008, 14:45 Uhr
Der Begriff Langweilige Zahlen ist an sich falsch, da es keine Langweiligen Zahlen geben kann:
1. Angenommen, es gibt eine Menge LZ, welche eine Untermenge der reellen Zahlen bildet, und nur die Langweiligen Zahlen enthält.
2. Dann müsste LZ auch eine kleinste Langweilige Zahl enthalten, ...
3. ... und das wäre wiederum interessant.
Beweis durch Widerspruch.
Somit gehören die Langweiligen Zahlen zu den Unmöglichen Zahlen.
Ein weiterer Beweis ist der Zusätzliche-Fakten-Beweis:
Laut T. Pratchett sind die größten Mathematiker sowieso die Kamele. Offensichtlich gilt, dass alles, womit Kamele sich beschäftigen, interessant ist. Daraus folgt, dass Zahlen interessant = nicht langweilig sind. Dieser Beweis gilt mit Sicherheit auf der Scheibenwelt; die Gültigkeit auf der Rundwelt wird momentan noch erforscht.
Gegenbeweis
Rationale Zahlen sind durch die Bank langweilige Zahlen.
1. Angenommen, es gibt eine nicht leere Menge RZ, welche keine Untermenge der langweiligen Zahlen bildet.
2. Dann müsste RZ auch eine größte nicht langweilige Zahl enthalten, ...
3. ... und diese aufzuschreiben wäre wiederum äußerst langweilig.
Siehe auch: Plöde Zahlen, qed
Nicht zu verwechseln mit: Unverwechselbare Zahlen
[]