Diskussion:Komische Zahlen

Was mich sehr interssiert sind die Integration und die Differentiation komischer Zahlen. Weiss jemand mehr darüber?

Da 1=2 und 2=3 usw. gilt, müsste doch gelten: Sei f(x) := x. Dann ist f'(x) = 0, da für jedes x die Steigung der Tangente an die Kurve gleich null ist (die Nachbarn zweier komischen Zahlen sind ja gleich der Zahl selbst.)

Und für die Integration müsste wiederum gelten, dass sie nicht stetig ist. Denn 1=2 und 2=3, aber nicht 1=3. Es wäre also das Integral über x dx, ausgewertet an den Grenzen 1 und 3, nicht stetig, da die Funktion f(x) := x bei irgendeiner komischen Zahl zwischen 1 und 3 eine Sprungstelle hat.

Kann mir jemand sagen, ob diese zwei Folgerungen korrekt sind? --Mathekamel

Nein, sind sie (ein bischen) nicht. Du mußt Fuzzy-Logic benutzen. - Modran 03:34, 14. Okt 2005 (CEST)

"Im Bereich der rationalen Zahlen ist eine Eins gleichzeitig die nächstgrößere und die nächstkleinere rationale Zahl."
Das bedeutet also, dass eine komische rationale Zahl nur sich selbst gleich ist, weil die nächstgrössere Zahl (und auch die nächstkleinere Zahl) nicht wohldefiniert ist.
Nehmen wir die komische rationale Zahl 1 als ein Beispiel: Ein Kamel kann behaupten, dass die nächstgrössere Zahl 1 + 1/10 ist. Diese Behauptung ist schnell wiederlegt, da 1 + 1/100 noch näher bei 1 liegt. Sollte nun ein zweites Kamel behaupten, dass 1 + 1/100 die nächstgrössere Zahl sei, so wiederlegt man die Behauptung analog. In der Tat lässt sich also keine rationale Zahl x finden, die so nahe bei 1 liegt, dass keine andere rationale Zahl w existiert, für die gilt 1<w<x . Man findet immer ein solches w, nämlich das arithmetische Mittel w=(1+x)/2. Somit existiert keine nächstgrössere rationale Zahl, womit also eine komische rationale Zahl nur sich selbst gleich ist.
Folglich müssen also die Menge der rationalen Zahlen und die Menge der komischen rationalen Zahlen gleich sein.

qed.

--Mathekamel