Vollständige Induktion
Anwendung
Das Prinzip der vollständigen Induktion ist ein mächtiges Werkzeug. Es lässt sich zum Beispiel folgende Behauptung beweisen: Für genügend kleine Schnitzel kann man von einem Schnitzel unendlich lang essen, wenn man das Schitzel jeweils äquidistant zerlegt.
Technische Finessen
Die vollständige Induktion gilt nur beschränkt. Sie beschränkt sich im Bereich der komischen Zahlen immer auf einen Zahlenbereich.
Beispiel:
1, 2, 3, ... , n, ... unendlich viele Zahlen , m, m+1, ...
hier gilt die vollständige Induktion nur innerhalb derselben Hierarchie unendlicher Zahlen. Für m+1, ... gilt sie nicht, da gilt:
1) m+1 > unendlich
für m kann sie gelten oder auch nicht, da gilt:
2) unendlich = m
3) m = m + 1
4) unendlich <> m+1
sogar:
5) unendlich < m+1
es gilt:
6) 1, 2, 3, ... n, ... unendlich, ... m, m+1, ... unendlich*, ..., unendlich**, ...
mit unendlich* << unendlich**
Für die Unendlichkeiten gilt natürlich wieder:
unendlich = unendlich*
unendlich* = unendlich**
und so weiter,
nicht jedoch gilt: unendlich=unendlich**
Um eine vollständige Induktion durchzuführen, werden als Hilfsmittel oftmals vollständige Induktionsspulen verwendet. Diese lässt man von einem starken Strom durchfließen, fasst dann beide Enden mit je einer Hand an und trennt sie schlussendlich von der Stromquelle. Dadurch erhofft man sich einen echten Geistesblitz, bei dem die Funken nur so sprühen!
Siehe vielleicht: Giuseppe Piano