Unzählbarkeit der Käpste: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | + | *Man stelle sich eine Liste vor, in der alle Käpste der kameltholischen Kirsche untereinander in chronologischer Reihenfolge aufgeführt sind und jedem eine Zahl zugeordnet ist (⇔ hypothetische Abzählbarkeit der Käpste). | |
| − | + | *Jedes Element dieser Liste ist eindeutig bestimmt durch Namen und Nummer (z.B. [[Kapst Maledictus XVI.]] oder [[Kapst Müsli I.]]). | |
| − | + | *Nun nehme man den ersten Buchstaben des Namens des ersten Kapstes, den zweiten Buchstaben des zweiten Kapstes etc. und gehe dabei jeweils um eine Stelle im Alphabet nach hinten (A ⇒ B; B ⇒ C … Z ⇒ A). Daraus konstituiert sich ein neuer Name, der mit keinem auf der Liste übereinstimmen kann. | |
| − | + | *Nun muss man nur den nächsten gewählten Kapst überreden, diesen Namen anzunehmen, um einen Widerspruch zur Annahme zu erzeugen ({{sa}}[[Experimentelle Mathematik]]). | |
| − | + | *Daraus folgt: Die Käpste sind nicht abzählbar, also '''unzählbar'''. | |
| − | + | Cantor war jedoch mit dem Beweis nicht recht zufrieden, deshalb [[Kotzen|erbrachte]] er wenig später einen zweiten, noch weniger einleuchtenden. Dabei [[:wiki:Ordinalzahl|ordnete]] er den [[Kardimel]]en [[:wiki:Kardinalzahl (Mathematik)|seltsame unendlich große Zahlen]] zu, aus denen er dann eine Kapstzahl [[:wiki:Auswahlaxiom|auswählte]]. Die Menge aller Kapstzahlen, so konnte Cantor dann beweisen, ist '''unzählbar'''. | |
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| + | [[wiki:Päpstliche Unfehlbarkeit]] | ||
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| + | [[Kategorie:Mathematik]] | ||
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Aktuelle Version vom 3. Juli 2011, 22:21 Uhr
Die Unzählbarkeit der Käpste wurde vom ersten Vorsitzenden des Petri Heil-Fischervereins e.V., nachdem er zu viel heiligen Geist intus hatte, zum Dogma erhoben. Da er dafür allerdungs keinen Beweis hatte, erklärte er sich kurzerhand auch für unfehlbar, wobei man sich seit dem Mai 1981 fragen muss, ob er nicht unverfehlbar meinte. Erst viel später wurde die eigentliche Unzählbarkeit von Georg Cantor per Diagonalverfahren bewiesen. Der Beweis funktioniert dabei folgendermassen:
- Man stelle sich eine Liste vor, in der alle Käpste der kameltholischen Kirsche untereinander in chronologischer Reihenfolge aufgeführt sind und jedem eine Zahl zugeordnet ist (⇔ hypothetische Abzählbarkeit der Käpste).
- Jedes Element dieser Liste ist eindeutig bestimmt durch Namen und Nummer (z.B. Kapst Maledictus XVI. oder Kapst Müsli I.).
- Nun nehme man den ersten Buchstaben des Namens des ersten Kapstes, den zweiten Buchstaben des zweiten Kapstes etc. und gehe dabei jeweils um eine Stelle im Alphabet nach hinten (A ⇒ B; B ⇒ C … Z ⇒ A). Daraus konstituiert sich ein neuer Name, der mit keinem auf der Liste übereinstimmen kann.
- Nun muss man nur den nächsten gewählten Kapst überreden, diesen Namen anzunehmen, um einen Widerspruch zur Annahme zu erzeugen (
Siehe auch: Experimentelle Mathematik). - Daraus folgt: Die Käpste sind nicht abzählbar, also unzählbar.
Cantor war jedoch mit dem Beweis nicht recht zufrieden, deshalb erbrachte er wenig später einen zweiten, noch weniger einleuchtenden. Dabei ordnete er den Kardimelen seltsame unendlich große Zahlen zu, aus denen er dann eine Kapstzahl auswählte. Die Menge aller Kapstzahlen, so konnte Cantor dann beweisen, ist unzählbar.
Siehe auch: Liste der Käpste | Mengenleere | Unendlich