Unumstößliche Zahlen

Die 2 ist die einzige bekannte unumstößliche natürliche Zahl

Eine Zahl heißt unumstößlich (auch: selbstständig), wenn sie nicht umfällt sobald sie geschuppst wird oder total breit ist. Alle anderen Zahlen heißen stößlich. Von den natürlichen Zahlen , , , , , , , und wurde bis jetzt nur die Unumstößlichkeit der experimentell nachgewiesen. Man nimmt an, dass dies an ihrem breiten Huf liegt, daher heißt es im Volksmund auch: „die steht wie eine “.

Ferner kann davon ausgegangen werden, dass alle heiligen und scheinheiligen Zahlen wie etwa <math>\pi</math> unumstößlich sind – letztere hat immerhin zwei Beine und ein Dach überm Kopf. Einige Zahlentheoetiker zählen die (entsprechend der Anzahl von Höckern eines Kamels) daher auch zu den heiligen Zahlen. Die Versuche zur Stößlichkeit von Zahlen wurden nach Protesten des Zahlenschutzvereins eingestellt, da diese befürchteten, Zahlen könnten sich beim Umfallen weh tun.

Beweis der Unumstößlichkeit der Zahl 2

Einen ersten Versuch zu beweisen, dass die eine unumstößliche Zahl sei, unternahm der schweizer Mathematiker Kamelonhard Euler im Jahre . Leider war dieser Beweis selbst stößlich und ist kaputt gegangen als Euler niesen musste. Danach hatte er keine Lust mehr und beschäftigte sich lieber mit seiner Lieblingsbeschäftigung. Immerhin wurden die Überreste dieses Beweises von Eulers Putzfrau zusammengekehrt und sind uns so erhalten geblieben:

Tatsächlich hatte Euler – ohne es zu merken – zumindest einen praktischen Beweis geliefert, und die nach ihm benannte Formel „der kaputte Euler“ (nicht zu verwechseln mit den „kleinen Supergauß“) wird in der entsprechenden Literatur als Meilenstein der experimentellen Statik (baue ein Haus und schaue hinterher, wie lange es hält) angeführt ².

Die Stößlichkeit in der Mengenleere

Alles kaputt

Sei die Menge aller stößlichen Zahlen, so lassen sich zwei Untermengen zu dieser beschreiben:

Zahlen, die zwar umgefallen, aber dabei heil geblieben sind (die sog. Ganzstößlichen Zahlen  )

Zahlen, die dabei leider zerbrochen sind (die sog. Gebrochenstößlichen Zahlen  vgl. Abb. rechts)

Weil die gebrochenstößlichen Zahlen selbst aus vielen Einzelteilen bestehen ist dies die eigentliche Teilmenge der stößlichen Zahlen. Es versteht sich von selbst, dass es keine Schnittmenge aus den „Ganzstößlichen“ und den „Gebrochenstößlichen Zahlen“ geben kann, weil ja letztere zerbrochen, nicht zerschnitten worden sind.

Die Stößlichkeit in der Informatik

Ein typischer Systemabsturz, hervorgerufen durch den stößlichen bienär-Code

Eine praktische Anwendung der Stößlichkeit ist die Informatik. Da Computer nur bienär Zählen, also nur die zwei stößlichen Zahlen und kennen, stürzen sie andauernd ab. In älteren Betrübssystem der Firma Microsoft wurden daher jeweils dieser sog. „Bits“ zu einem „Byte“ zusammengeklebt und sicherheitshalber noch gut verschnürt:

Der Nachteil dieser Methode ist allerdings, dass der Benutzer keine Möglichkeit hat, ein solches zusammengeklebtes „Byte“ zu bearbeiten (daher lassen sich die sog. „Benutzereinstellungen“ auch nicht verändern).

Im neuen Betrübssystem Windows Vista haben die Entwickler dieses Problem durch ein „unäres“ Zahlensystem behoben, das nur noch aus dem einen unumstößlichen „Bit“ besteht (daher auch „Dual Core Prozessor“ – Intel Core ). Ein solches unumstößliches „Byte“ sieht dann so aus:

Hier kann nun endlich – etwa mit Hilfe eines Hexeditors – jedes „Bit“ durch ein anderes ersetzt werden, z.B.:

Dieses neue System ist zwar noch in der Testphase, doch die ersten Ergebnisse sind recht viel versprechend. Die Befürchtung der Entwickler, ein unbedarfter Benutzer könnte im Quellkot erheblichen Schaden anrichten, hat sich bis jetzt noch nicht bewahrheitet.

Unumstößlichkeit ist keine Hexerei

In der Welt des Betrübsystemes Unix mogelt man sich hingegen mit hexadezimalen Zahlen durchs Leben. Dadurch werden die unumstößlichen Zahlen A und E hinzugewonnen und die Buchstabenqualität der Zahlzeichen betont, wodurch auch die 1 Standfestigkeit erreicht durch "Serifen" als Buchstabensockel. Dadurch wird der Anteil unumstößlichen Zahlen von 10% auf 25% erhöht. In der Praxis basieren aber auch hexadezimal operierende Unix-Computer auf obengenannten Bytes aus umstößlichen Nullen und Einsen. Die Informatik stört das nicht weiter, weil sie das hexadezimale Zahlensystem per Definition in der Theoretischen Informatik ansiedelte, in der Praxisprobleme keine Bedeutung haben. Unix gilt daher als "stabil" im Vergleich zu Windows. In der Praxis reicht diese Stabilität aber auch nur soweit wie auf Erden die Unfehlbarkeit des Papstes. Einen solchen gibt es denn auch für Unix, nämlich Linus I.

Quallenangabe

² Dr. Dr. K.A. Mehl: Das Problem der Stößlichkeit. Ein Beitrag zur Mathematik und Architektur; in: Annalen der B(r)aukunst , , S.

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