Gleichung

A = S

Gleichungen sind Erzählungen, welche in der Bibel sehr oft vorkommen.

Verloren

• Ein berühmtes Beispiel ist die Gleichung vom verlorenen Sohn in Lukas 15, V. 11–53 = -42:

¹¹Und Ahmad ging zu Jesus und klagte: Mein Herr, ich hatte <math>x</math> Söhne, doch einer ging mir verloren!

¹²Und Jesus sprach zu Ahmad: Siehe, mein Sohn, die Zahl Deiner Söhne hat sich nun um das Verhältnis <math>r=(x-1)/x</math> reduziert. Verzage nicht! Denn diese Funktion aber hat eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel bei <math>x=1</math>.

¹³Und Ahmad zog glücklich von dannen.

¹⁴Jesus aber sagte zu seinen Jüngern: Seht her! Ihr müsst es einfach nur kompliziert genug ausdrücken!

¹⁵Und er fragte sie: Sehet, was könnt ihr daraus ableiten?

¹⁶Darauf erhob sich ein großes Schweigen unter den Jüngern.

¹⁷Und Jesus sagte: Amen, ich sage Euch, selig sind die, die nicht differenzieren, denn ihnen gebührt die Steigung.

¹⁸Daraufhin klatschten die Jünger, und zum Abendessen gab es Fisch und frischen √t.

Gefunden

• Große Bekanntheit erlangt hat ebenfalls die Gleichung vom anvertrauten Geld (Matthäus, 25, 14–18):

¹⁴An jenem Tage ereignete es sich, dass ein Mann zu Jesus kam und fragte: Herr, wie ist das Himmelreich?

¹⁵Und Jesus sprach: Mit dem Himmelreich ist es wie mit einem Mann, der auf Reisen ging und seinem Diener fünf Talente Silbergeld anvertraute, damit dieser sie bei der Bank anlegte.

¹⁶Nach vierzig Jahren aber kam der Mann zurück und forderte sein Geld. Der Diener gab ihm zwanzig Talente. Da sprach der Mann: Bei einem Jahreszinssatz von fünf Prozent müsste die Endsumme E=K+Z=5+40·0,05·5=15 betragen. Wie hast du so viel mehr Geld erwirtschaftet? Als Belohnung gebe ich dir den Imaginärteil meiner Tochter zur Frau.

¹⁷Jesus aber sprach weiter: Der Mann wusste nicht, dass sein Diener zehn Talente für sich behalten hatte, denn er beherrschte die Zinseszinsrechnung nicht. Der Diener aber teilte Seine Braut durch die Wurzel aus -1 und lebt bis heute in der Gauß'schen Zahlenhochebene. Darum merket euch: Selig sind die, die nicht rechnen können, denn sie ärgern sich nicht über die Hinterhältigkeit ihrer Diener.

¹⁸Höret, mit dem Himmelreich ist es wie mit der Funktion <math>f:y=-x</math>. Die Letzten werden die Ersten sein, und die Ersten werden die Letzten sein, sie werden heulen und mit den Zähnen knirschen.

Gesät

• Die Gleichung vom Seemann (Matthäus, 13, V. 1–11,23)

¹ An jenem Tag verließ Jesus das Haus und setzte sich an das Ufer des Sees.

² Da versammelte sich eine große Menschenmenge um ihn, um einen Platz am Badesee zu erhalten. Da es aber zu voll um ihn wurde, stieg er in ein Tretboot und setzte sich; die Leute aber standen am Ufer.

³ Und er sprach lange zu ihnen in Formeln und Gleichungen. Er sagte: Ein Seemann ging aufs Feld, um Heizöl zu sägen.

⁴ Als er sägte, fiel der Teil <math>(a/x)</math> seiner Köder auf den Weg und n Vögel kamen daher und fraßen jeder <math>(a/nx)</math> Wackersteine.

⁵ Ein anderer Teil <math>(b/x)</math> fiel auf felsigen Boden, wo es nur wenig Erde gab, und ging sofort in Flammen auf, weil das Erdreich voller Kippen und schon lange nicht mehr geharkt worden war;

⁶ als aber die Sonne hochstieg, wurde der Maat versenkt und verdorrte, weil er eine Wurzelbehandlung abgelehnt hatte.

⁷ Wieder ein anderer Teil <math>(c/x)</math> fiel in die Dirnen, und die Dirnen wuschen und zerstachen den Maat.

⁸ Ein anderer Teil <math>(d/x)</math> schließlich fiel auf gute Bohlen und brachte Fracht, teils <math>{100(d/x)}=</math>hundert, teils <math>60(d/x)=</math>sechzig, teils <math>11e(d/x)</math>≈dreißig Bruttoregistertonnen (BRT).

⁹ Wer Ohren hat, der höre!

¹⁰ Und die Schiffsjungen traten hinzu und sprachen zu ihm: Warum redest du in Gleichungen zu ihnen?

¹¹ Er aber antwortete und sprach: Weil euch gegeben ist, die Geheimnisse des Lösungsbuches zu wissen, jenen aber ist es nicht gegeben;

²³ nur jener, wo aber die guten Bohlen gesägt hat, dieser ist es, der das Wort hört und verdreht, der wirklich Fracht bringt; und der eine trägt hundert, der andere sechzig, der andere dreißig BRT.

Analyse

• Sinn und Zweck der Gleichungen (Matthäus, 13, V. 10–21)

¹⁰ Da kamen die Jünger zu ihm und sagten: Warum redest du zu ihnen in Gleichungen?

¹¹ Er antwortete: Euch ist es gegeben, die Gleichungen des Himmelreichs zu erkennen; ihnen am Strand aber ist es nicht gegeben.

¹² Ist <math>x=(x_1,\ldots,x_n)\in\R^n</math>, so gilt <math>x>0</math> genau dann, wenn <math>x_i>0</math> für alle <math>i\in\{1,\ldots,n\}</math>.
Sind <math>x,y\in\R^n</math>, so gilt <math>x>y</math> genau dann, wenn <math>x-y>0</math>.
Analog werden <math><,\le,\ge</math> definiert.

¹³ Und er furh fort: Ist <math>A\in\R^{n,m}</math>, so gilt <math>A>0</math> genau dann, wenn <math>A</math> positiv definit ist.
Sind <math>A,B\in\R^{n,m}</math>, so gilt <math>A>B</math> genau dann, wenn <math>A-B>0</math>.
Ähnlich können auch <math><</math> oder <math>\le,\ge</math> (semidefinit) definiert werden.

¹⁴ Sei <math>(E,\|\cdot\|)</math> ein reeller Banachraum und <math>K\subseteq E</math> ein Kegel. Sind <math>x,y\in E</math>, so gilt <math>x\le y</math> genau dann, wenn <math>y-x\in K</math>.

¹⁵ Die Jünger nickten verständnisvoll, die Leute am Ufer aber schauten wie die Kuh beim Niedergang des Blitzes.

¹⁶ Und der Herr sprach weiter: Denn wer hat, dem wird gegeben, und er wird im Überfluss haben; wer aber nicht hat, dem wird auch noch weggenommen, was er hat, weil solche Funktionen streng monoton verlaufen.

¹⁷ Deshalb rede ich zu ihnen in Gleichnissen, weil sie sehen und doch nicht sehen, weil sie hören und doch nicht hören und nichts verstehen.

¹⁸ An ihnen erfüllt sich die Weissagung Jesajas: Hören sollt ihr, hören, aber nicht verstehen; / sehen sollt ihr, sehen, aber nicht erkennen.

¹⁹ Denn das Herz dieses Volkes ist hart geworden / und mit ihren Ohren hören sie nur schwer / und ihre Augen halten sie geschlossen, / damit sie mit ihren Augen nicht sehen / und mit ihren Ohren nicht hören, / damit sie mit ihrem Herzen / nicht zur Einsicht kommen, / damit sie sich nicht bekehren und ich ihnen nicht das Ergebnis mitteile.

²⁰ Ihr aber seid selig, denn eure Augen sehen und eure Ohren hören.

²¹ Amen, ich sage euch: Viele Propheten k und Gerechte l haben sich danach gesehnt zu sehen, was ihr seht, und haben es nicht gesehen, und zu hören, was ihr hört, und haben es nicht gehört.

 Siehe auch:  Gleichnis

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