Diagonalverfahren

Mit dem zweiten Diagonalverfahren ist es Cantor gelungen, eine listige Abkürzung auf dem Weg in die Unendlichkeit zu finden. Er begann damit, eine unendliche Liste von Zahlen hinzuschreiben und alle Ziffern auf der Diagonalen zu verändern um so eine Zahl zu erhalten, die nicht in der Liste steht. Dabei kam er ins Schwitzen aber nicht ans Ende. Daher beschloss er kurzerhand, sich das Ergebnis im Geist vorzustellen und abzuzählen. Für die von ihm gefundene Diagonalzahl blieb aber keine Zahl mehr zum abzählen, weshalb er eine neue Art von Zahlen, die transfiniten Kardinalzahlen erfand, um jenseits des Abzählbaren im Überabzählbaren munter weiter zählen zu können. Wem diese Hinüberzählen ins Jenseits der Mathematik nicht wie ein Licht am Ende des Tunnels erscheint, gehört nicht zu den Erleuchteten und ist selber Schuld. Q.e.d.

Obwohl Adolf Fraenkel bei diesem Beweis ein peinliches Gefühl nicht unterdrücken konnte, verkündete er die frohe Botschaft über diese neu geborene Zahl, die niemand brauchen kann, weiter an alle gutgläubigen Mengenlehrer, die sie inbrünstig nachbeten. Und David Hilbert war darüber so entzückt, dass er sich sogar schon im Paradies glaubte.