Beweis

Ein Beweis ist eine Methode der Mathematik, bei der so viel verwirrende Symbole aneinandergereiht werden bis der Leser abgehängt ist und er sich entschliesst, es einfach zu Glauben.

Es gibt in der Mathematik verschiedene Arte zu zeigen, dass man Recht hat.

Indirekter Beweis

Wir wollen zeigen, dass Achthöckrige Kamele existieren.

Nehmen wir einmal an, es würde sie tatsächlich geben.
Dann existieren Achthöckrige Kamele.
Was zu beweisen war. 

Nun wollen wir zeigen, dass alle Kamele acht Höcker haben.

Kein Kamel besitzt sieben Höcker.
Jedes Kamel besitzt einen Höcker mehr als kein Kamel.
Also muss jedes Kamel acht Höcker besitzen.
Was zu beweisen war.

Direkter Beweis

Zu zeigen: Zwei Zahlen geben zusammen immer null.

a + b = s  (Zu zeigen: s = 0, für a, b beliebig)

a   + b                     = s
a*s + b*s                   = s*s
a*s + b*s + a*a + b*a       = s*s + a*a + b*a
a*s + b*s + a*a + b*a - s*s =       a*a + b*a
s*(a+b-s) + a*a + b*a       =       a*a + b*a
s*(a+b-s) + a*a + b*a - a*s =       a*a + b*a - a*s
s*(a+b-s) + a*(a+b-s)       =       a*(a+b-s)
s         + a               =       a
                          s = 0

Was zu beweisen war.

Zu zeigen: Jeder Kreis hat einen Flächeninhalt von 0.

Hierzu verwenden wir die Formel Fläche=pi*Radius.

Mit Hilfe von e^(pi*i)=-1 berechnen wir hierzu pi:
e^(pi*i)=-1  |^2
e^(2*pi*i)=1 |ln
2*pi*i=0     |/(2*i)
pi=0

Also ist Fläche=0*Radius=0, was zu beweisen war.

Beweis durch Induktion

Wir stellen uns eine Spule mit 200 mH vor. QED.

Beweis durch Folter

Nicht immer ist ein Beweis auf einfache Weise möglich. Um den Gleichungen ihre Geheimnisse zu entlocken, bedarf es in weniger entwickelten Gesellschaften der Folter. Diese wird angedeutet durch das Folter-Zeichen (+). Die Folter angewendet auf eins und eins (1+1) liefert 2 (= 2). Die Mathematiker entwickelten zeitweilig immer weitere Folterinstrumente, wie Integrale und Differentiale.

Beweis durch Beispiel

Der Dozent behandelt nur den Fall n=2 und unterstellt dann, dass die Vorgehensweise für den allgemeinen Fall klar ist.

Beweis durch Einschüchterung

"Das ist trivial."

Beweis durch präzise Bezeichnungen

"Sei p ein Punkt q, wir wollen ihn als r kennzeichnen"

Beweis durch konfuse Lehrkörper

Der Professor sagt A, schreibt B, mein dabei C, rechnet weiter mit D, bekommt E heraus, aber F wäre richtig gewesen.

Beweis durch überladene Notation

Am besten, man verwendet mindestens vier Alphabete und viele Sonderzeichen. Hier reicht das griechische Alphabet alleine nicht mehr aus um engagierte Zuhörer abzuschrecken. Ein kurzer Exkurs in die hebräischen Sonderzeichen sollte aber auch den stärksten zweifler zum Schweigen bringen.

Beweis durch Auslassen

"Die Details bleiben als leichte Übungsaufgabe dem geneigten Leser überlassen." "Die anderen 246 Fälle folgen völlig analog hierzu." "Den genaueren Beweisablauf behandeln wir in der Übung."

Beweis durch Verwirrung

Eine lange, zusammenhanglose Folge von wahren und/oder bedeutungslosen, syntaktisch verwandten Aussagen wird verwendet. Während der engagierte Leser noch versucht, den roten Faden zu finden, wird er durch parallele Anwendung der überladenen Notation verwirrt.

Beweis durch persönliche Mitteilung

"Der Tensierungsoperator ist rechtsexakt" (W. Trinks, persönliche Mitteilung)

Beweis durch Reduktion auf das falsche Problem

"Um zu zeigen, dass dies eine Abbildung in die Menge des s-saturierten Ideale ist, reduzieren wir es auf die Reimannsche Vermutung."

Beweis durch nicht verfügbare Literatur

Der Dozent zitiert ein einfaches Korollar eines Theorems, welches problemslos nachgelesen werden kann und zwar in einem Mitteilungsschreiben der slovenischen philologischen Gesellschaft, 1883. Diese Beweisführung ist völlig erschöpfend und wird seit Jahrzehnten mit Vorliebe bei schriftlichen Ausarbeitungen (siehe Literaturangaben in beliebigen Dissertationen und Habilitationen) angewandt.

Beweis durch rekursiven Querverweis

In Quelle a wird Satz 5 gefolgert aus Satz 3 der Quelle b, welcher seinerseits sofort aus Korollar 6.2 der Quelle c folgt, den man trivial aus Satz 5 der Quelle a erhält.

Beweis durch Metabeweis

Es wird ein Verfahren angegeben, um den geforderten Beweis zu konstruieren. Die Korrektheit des Verfahrens wird unter Anwendung einer der oben genannten Beweisführungsprinzipien unwiderlegbar nachgewiesen.

Beweis durch Wischtechnik

Man wischt die entscheidenden Stellen des Beweises sofort nach dem Anschreiben wieder weg (rechts schreiben, links wischen).

Beweis durch Autoritätsgläubigkeit

"Das muss stimmen. Das steht so im Förster."

Beweis durch Autoritätskritik

"Dass kann nicht stimmen. Das steht so im Jähnich."

Beweis durch wiederholten Aufschub

"Das ist nächste Vorlesungsstunde dran."

Kommunikative Beweismethode

"Weiß das vielleicht jemand von ihnen?"

Kapitalistische Beweismethode

"Eine Gewinnmaximierung tritt ein, wenn wir gar nichts beweisen, dann verbrauchen wir nämlich am wenigsten Kreide."

3-W-Methode

"Wer will's wissen?"

Beweis durch Duell

Der einzige wirklich echte und unwiderlegbare Beweis ist der Beweis durch das Duell. Der Beweis findet früh in der Morgendämmerung statt. Schwierig sind Duelle am Nordpol und am Südpol, dort ist nur ein Duell pro Jahr möglich, so dass die Beweise für lange Zeit im Voraus ausgebucht sind.